Comparaison de deux placements

Noam et Mahault ont chacun reçu 300 € de la part de leur grand-mère à Noël.

1. Le 1 ^er janvier 2024, Noam place cette somme d'argent sur un livret d'épargne à intérêts composés au taux de 4 %. Cela signifie que chaque premier janvier, son capital augmente de 4 % par rapport à l'année précédente. Il prévoit également de verser, chaque 1 ^er janvier à partir de 2025, 100 € supplémentaires sur ce compte.

    a. Calculer la somme d'argent dont il disposera sur son livret au 1 ^er janvier 2025.

    b. Pour tout entier naturel `n` , on note `u_n` la somme d'argent sur le livret d'épargne de Noam au 1 ^er janvier \(2024+n\) .

• Préciser la valeur de  `u_0` .
  
• Justifier que, pour tout entier naturel `n` , \(u_{n+1}=1{,}04u_n+100\) .
  
• La suite  `(u_n)` est-elle une suite arithmétique ? Justifier.

2. Mahault préfère garder les 300 € dans une tirelire et prévoit d'y ajouter 10 € tous les mois.

Pour tout entier naturel `n` , on note `v_n` la somme d'argent que possède Mahault dans sa tirelire au 1 ^er janvier \(2024+n\) .

Justifier que la suite  `(v_n)` est une suite arithmétique et préciser son premier terme et sa raison.

3. À l'aide du menu « suites » de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année Noam aura plus d'argent sur son livret que Mahault dans sa tirelire.